Tabela Verdade

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A tabela Verdade é uma ferramenta matemática usada em lógica. Com a esquema é possível determinar se uma fórmula é válida. Para quem deseja ter uma tabela Verdade pode acompanhar o artigo. Veja a seguir os modelos!

Tabela Verdade
Tabela Verdade

Com a tabela da verdade é possível ter resultados de operações. Conheça os modelos a seguir!

✓ Veja ainda as mudanças na Tabela Periódica 2018!

Tabela Verdade

A tabela Verdade pode ser derivada do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros. No entanto, ela teve sua forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein.

Com a tabela é possível determinar o valor lógico de uma proposição composta, sendo que os valores das proposições simples já são conhecidos.

Ou seja, o valor lógico da proposição composta muda conforme o valor lógico da proposição simples.


Como fazer uma Tabela Verdade

A tabela Verdade consiste em:

  • Linha em que estão contidas todas as subfórmulas de uma fórmula. Ex: fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjunto de subfórmulas: { ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}
  • L linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos;

O número de linhas é L = nt , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do cálculo proposicional clássico) e t o número de termos.

Ou seja, se a fórmula possui 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4. Portanto, se os termos forem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F, F V) e um caso no qual ambos os termos são falsos (F F).

✓ Confira também:
Tabela FIPE 2018

No entanto se a fórmula ter  3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8.


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Abaixo segue a tabela Verdade, veja os modelos:

Negação (~)

A ~A
V F
F V

A negação da proposição “A” é a proposição “~A”, de maneira que se “A” é verdade então “~A” é falsa, e vice-versa.

Obs : Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =NÃO(C1;C2)

Conjunção (^)

A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.

Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =E(C1;C2)

Disjunção (v)

A B AvB
V V V
V F V
F V V
F F F

A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.

Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =OU(C1;C2)

Condicional (se… então) [implicação]

A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V

A condicional é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

Bicondicional (se e somente se) [equivalência]

A B A↔B
V V V
V F F
F V F
F F V

A bicondicional é verdadeira se, e somente se, ambos operando forem falsos ou ambos verdadeiros.

Disjunção exclusiva (ou exclusivo… ou xor)

A B A∨B
V V F
V F V
F V V
F F F

A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro.

Adaga de Quine (NOR)

A B A∨B A↓B
V V V F
V F V F
F V V F
F F F V

A Adaga de Quine (negação da disjunção) é verdadeira se e somente se os operandos são falsos.


 Verificar a validade de argumentos na Tabela Verdade

Abaixo segue a tabela Verdade para verificar a validade de argumentos. Lembrando que a conclusão nunca é falsa, pois as permissões são verdadeiras. No entanto, se for positivo o argumento é válido. Mas se for negativo, é inválido. Confira abaixo:

Modus ponens

{\displaystyle \left\{A\to B\ ,A\right\}\vDash B}

A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V

Modus tollens

{\displaystyle \left\{A\to B\ ,\neg B\right\}\vDash \neg A}

A B ¬A ¬B A→B
V V F F V
V F F V F
F V V F V
F F V V V

Silogismo hipotético

{\displaystyle \left\{A\to B,B\to C\right\}\vDash A\to C}

A B C A→B B→C A→C
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V V V
F F F V V V

Algumas falácias

Afirmação do consequente

Se A, então B. (A→B)

B.

Logo, A.

A B A→B
V V V
V F F
F V V
F F V

Comutação dos condicionais

A implica B. (A→B)

Logo, B implica A. (B→A)

A B A→B B→A
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V

Equivalência de fórmulas

Por fim a tabela Verdade pode ser usada para verificar a equivalência de fórmulas. Veja como logo abaixo.

(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)

A B ¬A ¬B AB B→¬A ¬(B→¬A) (¬A↓¬B)
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F F V F F
F F V V F V F F

(A→B) ≡ ¬(A∧¬B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)

A B ¬A ¬B A→B A¬B ¬(A¬B) ¬AB
V V F F V F V V
V F F V F V F F
F V V F V F V V
F F V V V F V V

(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)

A B ¬A ¬B ¬A¬B ¬(¬A¬B) ¬A→B ¬(A↓B)
V V F F F V V V
V F F V F V V V
F V V F F V V V
F F V V V F F F

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